برای بسیاری از ما عدد مفهوم کاملاً مشخصی دارد. یعنی چیزی که با آن می‌توانیم چیزهای مختلف را بشماریم. مسلم است که کمترین عددی که می توان به شمار آورد ۱ است و از طرف دیگر بزرگترین عدد تا هر جایی که بخواهیم می‌تواند بزرگ باشد. به این مجموعه اعداد از ۱ تا بی نهایت اعداد طبیعی گفته می‌شود. اما مجموعه اعداد محدود به این مقدار نیست. وقتی سروکار ما با اعداد به مرحله‌ای فراتر از شمارش حرکت می‌کند، متوجه می شویم که ممکن است حاصل تقسیم دو عدد، یک عدد اعشاری و یا حاصل تفریق دو عدد، عددی منفی به دست آید. به این مجموعه اعداد، اعداد گویا گفته می‌شود.
وقتی محاسبات ریاضی بر روی اعداد از چهار عمل اصلی فراتر رفته و برای مثال جذر را نیز شامل می‌شود، شاهد هستیم که جذر اعدادی مانند ۲ عددی به دست می‌آید که مقدار دقیق آن قابل شمارش نیست و به اصطلاح عددی اصم یا گنگ است. پس لازم می‌آید که مجموعه اعداد گویا را باز هم بسط بدهیم تا این اعداد را نیز شامل شود. به مجموعه اعداد گویا و گنگ، مجموعه اعداد حقیقی (Real numbers) گفته می‌شود. مجموعه اعداد حقیقی با R نمایش داده می‌شود. اعداد زیر همگی جزو مجموعه اعداد حقیقی به شمار می روند:
۱ , ۱۲.۳۸ , -۰.۸۶۲۵ , ¾ , √۲ , ۱۹۸
در واقع، تقریباً هر عددی که به ذهن‌تان برسد یک عدد حقیقی است. به طور خلاصه اعداد حقیقی شامل موارد زیر هستند:
- اعداد صحیح (مانند ۱، ۲، ۳، ۴ و …)
- اعداد گویا (مانند ¾، ۰.۱۲۵، …۰.۳۳۳، ۱.۱ و …)
- اعداد گنگ (مانند ۲√، π و …)
منبع:https://blog.faradars.org
